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前言1

第一章 量子测量及相关问题1

§1.1 量子测量及相关问题Ⅰ——量子测量基础1

1.1.1 量子力学的第三公设——测量公设1

目录1

1.1.2 测量理论的三个阶段2

1.1.3 坍缩阶段的四个特征3

1.1.4 量子测量分类3

§1.2 量子测量及相关问题Ⅱ——量子光学一些器件及实验分析5

1.2.1 量子测量效应Ⅰ——半透片、符合测量、PBS、后选择5

1.2.2 斜置偏振片的变换9

1.2.3 斜置半波片的作用10

1.2.4 BBO晶体与参量下转换——极化纠缠光子对的产生12

1.3.1 广义测量13

1.3.2 局域测量——POVM13

§1.3 量子测量及相关问题Ⅲ——广义测量与POVM13

1.3.3 POVM举例16

1.3.4 Neumark定理17

§1.4 量子测量及相关问题Ⅳ——测量导致退相干的唯象模型研究20

1.4.1 量子测量的纠缠退相干模型——von Neumann正交投影测量模型20

1.4.2 von Neumann正交投影模型的典型例子——Stern-Gerlach装置对电子自旋的测量21

1.5.1 标准量子极限22

1.5.2 量子非破坏测量的定义22

§1.5 量子测量及相关问题Ⅴ——量子非破坏测量简介22

1.5.3 QND所必须满足的充要条件23

1.5.4 QND的局限性23

§1.6 量子测量及相关问题小结24

1.6.1 量子测量中时间坍缩和空间非定域性的问题24

1.6.2 量子测量理论中存在的问题24

练习题25

参考文献27

2.1.1 双态体系的纯态与混态29

§2.1 双态体系的定态描述29

第二章 量子双态体系29

2.1.2 极化矢量、状态变换与2×2矩阵基33

2.1.3 Bloch球描述34

2.1.4 可观察量与测量35

§2.2 双态体系的幺正演化36

2.2.1 单一双态体系动力学36

2.2.2 一般Jaynes-Cummings模型求解理论37

§2.3 双态体系实验制备简介38

2.3.1 NMR方案39

2.3.2 腔QED40

2.3.3 光学方法40

2.3.4 离子阱41

2.3.5 量子点41

2.3.6 固体方法：硅基NMR、超导Josephson结41

2.4.1 系综解释的含糊性42

§2.4 双态体系混态作为系综解释的含糊性42

2.4.2 例算43

练习题46

参考文献48

第三章 量子纠缠、混态与量子系综50

§3.1 两体系统量子态分类及纯态Schmidt分解50

3.1.1 纯态与混态、可分离态与纠缠态50

3.1.2 两体纯态的Schmidt分解51

3.2.2 纠缠度的几种定义53

§3.2 两体系统的量子纠缠，定义与分析53

3.2.1 两体系统量子纠缠与纠缠度53

3.2.3 量子纠缠的物理本质和若干误解55

§3.3 混态及其描述57

3.3.1 再谈混态概念57

3.3.2 混态的起源——纠缠与测量58

3.3.3 密度矩阵描述普遍性的数学根据——Gleason定理59

§3.4 混态系综解释的含糊性62

3.4.1 密度矩阵集合的凸性62

3.3.4 约化密度矩阵62

3.4.2 三谈混态概念63

§3.5 两体量子系统纠缠度计算64

3.5.1 两体相对熵计算的定理1及应用64

3.5.2 两体相对熵计算的定理2及应用68

3.5.3 两体连续变量量子态纠缠度计算方法70

练习题72

参考文献74

第四章 量子纠缠分析与判断77

§4.1 量子纠缠结构一般分析77

4.1.1 引言77

4.1.2 量子纠缠与可分离性77

4.1.3 多体纯态纠缠结构分析78

§4.2 量子纠缠判断79

4.2.1 两体态可分离性的部分转置正定判据——Peres判据79

4.2.2 Peres判据讨论80

4.2.3 两体协方差关联张量Cij（A,B）及其判别法81

4.2.4 两体量子态可分离性的W-Z充要判据84

4.2.5 W-Z判据及Cjk(A,B)=0判据的应用88

4.2.6 Peres判据与Free和Bound两类纠缠态91

§4.3 存储器量子态纠缠分析91

4.3.1 复合双态系统的纯态91

4.3.2 纠缠指数92

4.3.3 N-qubit系统量子态的纠缠分类定理92

练习题96

参考文献97

第五章 量子纠缠与Bell型空间非定域性98

§5.1 Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线综述98

5.1.1 EPR佯谬引发的Bell不等式路线98

5.1.2 CHSH不等式及其最大破坏103

5.1.3 GHZ定理及其实验检验105

5.1.4 Hardy定理106

5.1.5 Cabello定理107

5.1.6 连续变量系统的Bell不等式109

§5.2 量子纠缠与Bell型空间非定域性关联分析111

5.2.1 “定域实在论”与量子纠缠111

5.2.2 QT的空间非定域性112

§5.3 对Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线评论116

5.3.1 Bell空间非定域性本质评论之一116

5.3.2 Bell型理论的局限性评论之二120

5.3.3 Bell型理论的发展评论之三120

参考文献122

练习题122

第六章 开放系统演化与退相干124

§6.1 混态演化之一——Kraus定理124

6.1.1 密度矩阵的映射——超算符方法124

6.1.2 超算符的性质，Kraus定理127

§6.2 混态演化之二——主方程方法130

6.2.1 密度矩阵的演化——主方程的导出130

6.2.2 主方程的物理分析133

6.3.1 主方程求解方法（Ⅰ）——概述134

§6.3 主方程的求解134

6.3.2 主方程求解方法（Ⅱ）——超算符Lie代数方法136

6.3.3 例算（Ⅰ）：简单主方程的求解138

6.3.4 例算（Ⅱ）：主方程的超算符求解140

§6.4 量子退相干问题初步分析146

6.4.1 退相干的物理起源146

6.4.2 单qubit信息衰减模式分析——退相干基本模式147

6.4.3 系统与环境耦合造成的退相干151

6.4.4 测量造成退相干（Ⅰ）——Kraus退相干模型153

6.4.5 测量造成退相干（Ⅱ）——近独立全同粒子测量退相干模型154

6.4.6 一个例算158

练习题160

参考文献161

第七章 混态纯化与相干性的恢复162

§7.1 量子态纯化162

7.1.1 采用局域POVM方法来纯化162

7.1.2 采用局域CNOT操作来纯化164

7.1.3 用线性光学器件对光子极化纠缠混态的纯化168

§7.2 量子擦洗与相干性恢复技术172

7.2.1 不确定性原理和波包交叠——单粒子态的量子擦洗——相干性恢复技术（Ⅰ）173

7.2.2 正交投影——单粒子不同组分态的量子擦洗——相干性恢复技术（Ⅱ）174

7.2.3 GHJW定理——混态的纠缠纯化与广义量子擦洗——相干性恢复技术（Ⅲ）174

7.2.4 Swapping——遥控相干性恢复技术（Ⅳ）180

7.2.5 全同性原理应用——全同多粒子态的相干性恢复技术（Ⅴ）180

练习题185

参考文献186

第八章 量子态的非克隆定理与量子Zeno效应187

§8.1 量子态的克隆问题187

8.1.1 量子态非克隆定理187

8.1.2 量子态不可克隆和生物大分子可以克隆的对比188

8.1.3 概率克隆、近似克隆与最可信克隆189

§8.2 量子态的不可删除定理190

8.2.1 量子态的“不可删除定理”190

8.3.1 量子Zeno佯谬成了量子Zeno效应191

§8.3 量子Zeno效应和有关问题191

8.2.2 纠缠不可克隆定理191

8.3.2 量子Zeno效应存在性的理论论证192

8.3.3 量子Zeno效应的本质195

8.3.4 ？=0与负指数衰变规律并不矛盾195

8.3.5 量子Zeno效应的某些应用195

8.3.6 量子反Zeno效应又成了“佯谬”？196

练习题197

参考文献197

第九章 量子态的超空间转移198

§9.1 第一代量子态超空间转移——Quantum Teleportation198

9.1.1 实验前状况198

9.1.2 实验任务199

9.1.3 原则性操作199

9.1.4 具体操作199

9.1.5 几点分析199

9.2.2 实验进行201

9.2.1 理论方案201

§9.2 第二代量子Teleportation——量子Swapping201

§9.3 Teleportation实验分析改进与自由飞行qubit202

9.3.1 对首次实验的评论202

9.3.2 Innsbruck小组的回复203

9.3.3 后来Innsbruck小组的自由传播的teleported qubits203

§9.4 第三代量子Teleportation——多目标共享量子Teleportation204

9.4.1 理论方案204

9.5.1 超算符观点处理量子态Teleportation205

§9.5 量子态超空间转移的普遍理论方案205

9.4.2 实验进行205

9.5.2 S能级任意态Teleportation的理论方案206

9.5.3 连续态Teleportation的理论方案208

9.5.4 混态的Teleportation212

§9.6 量子态超空间转移的奇异性质212

练习题212

参考文献213

10.1.1 量子态的存储——量子位与量子存储器215

第十章 量子门与简单量子网络215

§10.1 量子逻辑门的构成与运行215

10.1.2 量子态的操控217

§10.2 量子门简单组合及量子网络分解220

10.2.1 量子门的简单组合220

10.2.2 量子网络的Deutsch分解定理223

10.2.3 分解举例225

§10.3 量子计算机及量子网络的DiVincenzo标准226

10.3.1 关于量子计算机的五条DiVincenzo标准226

10.3.2 关于量子计算机的量子网络功能附加的两条必要标准227

练习题227

参考文献227

第十一章 量子算法228

§11.1 概论——量子算法的基本特征228

11.1.1 经典的计算复杂性理论228

11.2.1 Deutsch问题229

11.1.2 量子算法的基本特征229

§11.2 Deutsch量子算法229

11.2.2 Deutsch量子算法步骤230

§11.3 量子分立傅里叶变换DFTq230

11.3.1 分立傅里叶变换230

11.3.2 算法的实施231

§11.4 量子Shor算法232

11.4.1 任务232

11.4.2 Shor量子算法步骤简单概括232

11.4.3 上面步骤中，最关键的是第一步，即求周期r233

11.4.4 量子Shor算法的两点注记234

§11.5 量子Grover算法——“量子摇晃”或量子搜寻算法237

11.5.1 Grover算法——遍历搜寻问题的量子算法237

11.5.2 对Grover算法具体操作的说明237

11.5.3 式（11.24）的证明239

11.5.4 Grover算法的物理实现240

参考文献242

练习题242

第十二章 量子误差纠正与保真度计算243

§12.1 量子误差与纠正243

12.1.1 量子误差的来源和类型243

12.1.2 简单的经典误差纠正码244

12.1.3 简单的量子误差纠正码——自旋翻转型245

12.1.4 简单的量子误差纠正码——相位翻转型246

12.1.5 量子误差纠正码——一般情况247

§12.2 Bures保真度的计算253

12.2.1 Bures保真度定义253

12.2.2 多模高斯混态Bures保真度的一般公式254

12.2.3 计算公式（12.30）的简单证明255

§12.3 Bures保真度计算举例255

参考文献257

§13.1 经典Shannon理论简介258

13.1.1 Shannon熵和数据压缩258

第十三章 量子信息论258

13.1.2 Shannon无噪声编码定理260

13.1.3 互信息262

13.1.4 H(X,Y),H(X|Y),I（X;Y）性质总结263

13.1.5 Shannon噪声信道编码定理264

§13.2 量子信息中的von Neumann熵270

13.2.1 von Neumann熵定义270

13.2.2 von Neumann熵的数学性质及讨论272

13.2.3 高斯型多模混态的von Neumann熵计算278

§13.3 量子无噪声编码定理与量子数据压缩279

13.3.1 无噪声编码定理的量子模拟279

13.3.2 量子数据压缩举例280

13.3.3 Schumacher编码——Schumacher无噪声量子编码定理283

13.3.4 稠密编码（dense coding）概念286

§13.4 混态量子信息压缩的初步讨论287

13.4.1 混态编码与压缩问题287

13.4.2 Holevo信息——Holevo限x288

§13.5 可获取的最大信息292

13.5.1 可获取信息定义与Holevo限292

13.5.2 可识别性的改进——Peres-Wootters方法295

13.5.3 单用户量子信道的经典信息容量298

§13.6 量子信道的经典信息容量——多个发送者情况299

13.6.1 简介与准备299

13.6.2 复合测量302

13.6.3 随机编码303

13.6.4 逆定理证明304

13.6.5 应用讨论306

练习题307

参考文献310

附录A 量子变换理论简介311

附录B 与量子光场耦合的双态体系一般动力学——Raman散射腔QED和广义Jaynes-Cummings模型的普遍理论321

附录C 一份《量子信息物理原理》参考试卷329

习题解答334

索引378