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第1章 微分学1

1.1 函数1

1.1.1 函数概念1

1.1.2 复合函数与初等函数6

1.2 极限7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 函数的极限8

1.2.3 函数的连续性15

1.3 导数17

1.3.1 导数的定义17

1.3.2 导数的几何意义20

1.3.3 可导与连续的关系21

1.4 求导方法21

1.4.1 按定义求导数21

1.4.2 导数的四则运算法则23

1.4.3 复合函数的求导法则24

1.4.4 隐函数求导法25

1.4.5 基本初等函数的导数公式26

1.4.6 求导例题26

1.5 高阶导数27

1.6 微分及其应用28

1.6.1 微分的定义28

1.6.2 微分的几何意义30

1.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则30

1.6.4 微分在近似计算中的应用31

1.7 本章小结32

习题33

第2章 积分学36

2.1 不定积分的概念与性质36

2.2 不定积分的计算38

2.2.1 基本积分公式38

2.2.2 不定积分的线性运算法则38

2.2.3 换元法39

2.2.4 分部积分法43

2.3 定积分的概念与性质45

2.3.1 定积分的定义45

2.3.2 定积分的几何意义47

2.3.3 定积分的性质48

2.4 定积分的计算与应用48

2.4.1 微积分基本公式48

2.4.2 定积分的换元法51

2.4.3 定积分的分部积分法53

2.4.4 平面图形的面积53

2.5 广义积分54

2.5.1 无穷区间的广义积分54

2.5.2 无界函数的广义积分（阅读）55

2.6 本章小结56

习题57

第3章 线性代数59

3.1 行列式59

3.1.1 行列式的概念59

3.1.2 行列式的性质与计算64

3.1.3 克莱姆法则69

3.2 矩阵72

3.2.1 矩阵的概念72

3.2.2 矩阵的运算及其性质73

3.2.3 逆矩阵80

3.2.4 矩阵的初等行变换83

3.2.5 矩阵的秩84

3.2.6 利用矩阵设置密码86

3.3 线性方程组87

3.3.1 高斯—约当消元法87

3.3.2 线性方程组的基本定理90

3.4 本章小结93

习题94

第4章 概率论99

4.1 随机事件及其相关概念99

4.1.1 随机试验与随机事件99

4.1.2 样本空间100

4.1.3 事件间的关系与运算101

4.2 计数104

4.2.1 加法原理和乘法原理104

4.2.2 排列与组合105

4.3 概率及其性质107

4.3.1 概率的定义108

4.3.2 概率的性质110

4.4 条件概率与事件的相互独立性112

4.4.1 条件概率112

4.4.2 概率的乘法公式114

4.4.3 事件的相互独立性114

4.5 全概率公式与贝叶斯公式116

4.5.1 全概率公式116

4.5.2 贝叶斯公式117

4.6 随机变量及其分布118

4.6.1 随机变量118

4.6.2 随机变量的分布函数119

4.6.3 离散型随机变量及其典型分布120

4.6.4 连续型随机变量及其典型分布123

4.7 随机变量的数字特征127

4.7.1 数学期望127

4.7.2 方差128

4.8 本章小结130

习题131

第5章 集合论136

5.1 集合136

5.1.1 集合的概念与表示136

5.1.2 集合的运算及其性质138

5.2 关系143

5.2.1 笛卡儿积143

5.2.2 关系的概念144

5.2.3 关系矩阵和关系图145

5.2.4 关系的性质146

5.2.5 等价关系149

5.3 本章小结150

习题150

第6章 数理逻辑153

6.1 命题符号化153

6.1.1 命题153

6.1.2 逻辑联结词155

6.2 命题公式及其分类158

6.3 等值演算160

6.4 命题逻辑推理163

6.5 谓词与量词165

6.5.1 个体和谓词166

6.5.2 量词167

6.6 谓词公式169

6.7 谓词逻辑推理170

6.8 本章小结172

习题172

第7章 图论176

7.1 图的基本概念177

7.1.1 图的定义177

7.1.2 特殊的图179

7.1.3 子图180

7.1.4 结点的度181

7.2 图的连通性183

7.2.1 通路和回路183

7.2.2 无向图的连通性184

7.2.3 有向图的连通性184

7.2.4 欧拉图与哈密顿图185

7.2.5 带权图的最短路187

7.3 图的矩阵表示189

7.3.1 无向图的关联矩阵189

7.3.2 有向图的关联矩阵189

7.3.3 有向图的邻接矩阵190

7.3.4 无向图的相邻矩阵190

7.4 树191

7.4.1 无向树与生成树191

7.4.2 有向树及其应用194

7.5 本章小结196

习题196

第8章 数学软件包Mathematica介绍200

8.1 Mathematica的基本知识200

8.1.1 Mathematica的基本操作201

8.1.2 Mathematica中的常数与运算符201

8.1.3 Mathematica内置函数与自定义函数203

8.2 用Mathematica做初等数学题205

8.3 用Mathematica做高等数学题206

8.4 用Mathematica做线性代数题211

附录A 公式表215

附录B 综合题答案224

附录C 标准正态分布表232

参考文献234