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绪论1

一、中学数学教学论的研究对象与任务1

二、中学数学教学论的特点和学习方法4

第一章 中学数学教学的课程论基础6

§1.1 中学数学课程目标6

1.1.1 确定中学数学课程目标的依据6

1.1.2 中学数学课程目标分析10

§1.2 中学数学课程内容14

1.2.1 影响中学数学课程内容的因素15

1.2.2 选择中学数学课程内容的原则18

1.2.3 现行中学数学课程内容的框架21

1.2.4 中学数学课程体系的编排原则与方式26

§1.3 中学数学课程改革简介28

1.3.1 古代的数学课程（19世纪以前）28

1.3.2 近代的数学课程（19世纪—20世纪50年代）30

1.3.3 现代数学课程（20世纪50年代以后）32

第二章 中学数学教学的心理学基础35

§2.1 数学知识的学习35

2.1.1 数学知识的有意义学习过程35

2.1.2 获得数学概念的心理分析39

2.1.3 掌握数学定理的心理分析43

§2.2 数学技能和数学问题解决的学习46

2.2.1 数学技能的形成46

2.2.2 数学解题教学的心理分析51

§2.3 数学能力58

2.3.1 数学能力结构概述58

2.3.2 数学能力分述61

§2.4 数学能力的培养66

第三章 中学数学教学的逻辑基础79

§3.1 数学概念79

3.1.1 数学概念的意义79

3.1.2 数学概念的定义82

3.1.3 概念的分类84

§3.2 数学命题85

3.2.1 判断与命题85

3.2.2 命题运算87

3.2.3 命题运算在中学数学中的应用举例90

§3.3 数学中的推理94

3.3.1 逻辑规律94

3.3.2 推理种类96

§3.4 数学证明101

3.4.1 证明的意义和规则101

3.4.2 证明方法及其逻辑基础104

§4.1 数学教学的一般原则（一）110

4.1.1 一般教学原则的选择110

第四章 中学数学教学原则110

4.1.2 智力与心力发展相结合的原则112

4.1.3 知识传授与能力培养相结合的原则115

§4.2 数学教学的一般原则（二）118

4.2.1 思维训练与操作训练相结合的原则118

4.2.2 收敛思维训练与发散思维训练相结合的原则120

4.2.3 深入与浅出相结合的原则122

4.2.4 教师主导作用和学生主体作用相结合的原则125

4.3.1 数学理论与数学活动结合的原则126

§4.3 数学教学的特殊原则（一）126

4.3.2 具体与抽象结合的原则127

4.3.3 严谨与非严谨结合的原则129

§4.4 数学教学的特殊原则（二）134

4.4.1 形式化与非形式化结合的原则134

4.4.2 基础知识与实际应用结合的原则138

第五章 数学概念的教学142

§5.1 数学概念教学概述142

5.1.1 数学概念教学的一般要求142

5.1.2 数学概念的教学途径143

5.2.1 数概念的发展151

§5.2 数概念的教学151

5.2.2 有理数概念的教学155

5.2.3 实数概念的教学158

5.2.4 复数概念的教学159

§5.3 形体概念的教学161

5.3.1 平面图形161

5.3.2 空间图形166

§5.4 关系概念的教学169

5.4.1 函数169

5.4.2 等价关系174

5.4.3 顺序关系176

§5.5 概率统计概念的教学177

5.5.1 中学数学里概率统计概念的发展177

5.5.2 中学生学习概率统计概念的困难178

5.5.3 随机事件及其概率概念的教学179

5.5.4 基本的统计概念的教学181

第六章 数学命题的教学183

§6.1 数学命题教学概述183

6.1.1 数学定理教学的一般要求183

6.1.2 定理的教学方法184

6.2.1 公理和公理法189

§6.2 公理的教学189

6.2.2 公理的教学190

§6.3 几何定理的教学192

6.3.1 入门阶段的定理教学193

6.3.2 提高阶段的定理教学196

6.3.3 题图在几何证明中的作用208

§6.4 代数定理的教学214

6.4.1 不等式证明的教学215

6.4.2 函数性质的教学221

§7.1 数和式的运算的教学226

7.1.1 数的运算法则和定律226

第七章 数学演算的教学226

7.1.2 式的运算的教学230

§7.2 公式及式的恒等变形的教学233

7.2.1 公式的导出234

7.2.2 公式的巩固与应用235

7.2.3 关于恒等变形的若干问题239

§7.3 解方程（不等式）的教学246

7.3.1 方程和不等式的有关概念246

7.3.2 解方程和解不等式的过程分析248

7.3.3 列方程解应用题254

7.4.1 几何计算的一般理论和中学教学的基本要求258

§7.4 几何量计算的教学258

7.4.2 线段的度量关系260

7.4.3 面积计算261

7.4.4 体积计算263

第八章 数学思想方法的教学265

§8.1 数学思想方法概述265

8.1.1 数学思想方法界说265

8.1.2 中学数学中涉及的数学思想方法简介267

§8.2 中学数学中的主要数学思想方法（一）270

8.2.1 关系映射反演方法271

8.2.2 变形法276

8.2.3 典型化方法278

8.2.4 分割法280

§8.3 中学数学中的主要数学思想方法（二）283

8.3.1 数形结合思想方法283

8.3.2 分类与整合思想方法285

8.3.3 函数方程思想方法288

8.3.4 变换思想方法291

§8.4 数学思想方法的教学294

8.4.1 数学思想方法的一般教学途径294

8.4.2 数学思想方法教学中应注意的几个问题295

8.4.3 数学思想方法教学举例296

第九章 数学问题解决的教学301

§9.1 数学问题解决教学概述301

9.1.1 问题及数学问题解决的意义301

9.1.2 数学问题解决教学的任务305

§9.2 数学问题解决的程序与策略原则307

9.2.1 波利亚的解题思想307

9.2.2 数学问题解决的程序310

9.2.3 数学问题解决的策略原则315

§9.3 数学问题解决的常用方法318

§9.4 数学建模教学326

第十章 中学数学教学工作341

§10.1 数学教学模式342

10.1.1 国内主要教学模式简介343

10.1.2 数学教学模式的构建349

§10.2 备课353

10.2.1 钻研教学大纲（课程标准）与教材并了解学生354

10.2.2 教案设计与编写357

§10.3 说课361

10.3.1 说课的意义361

10.3.2 说课的内容与要求363

10.3.3 典型说案 直线与平面垂直的判定365

§10.4 数学教学技能368

10.4.1 教学技能的分类369

10.4.2 微格教学374

§10.5 数学教学中的现代教育技术376

10.5.1 计算机技术在数学教学中的作用376

10.5.2 数学教学中使用多媒体技术的若干问题379

第十一章 中学数学教学评价382

§11.1 数学教学评价概述382

11.2.1 评价的内容388

§11.2 学生数学学习的评价388

11.2.2 评价的方法391

§11.3 教师教学工作的评价397

11.3.1 数学课堂教学评价的指标体系397

11.3.2 数学课堂教学评价的方法406

第十二章 数学教师与数学教学研究411

§12.1 数学教师的素质411

§12.2 数学教育研究的方法417

§12.3 数学教育论文的撰写425

12.3.1 数学教育论文的特征与结构426

12.3.2 撰写数学教育论文的一般步骤429